Question

【题目】如图，为的切线，直线交于两点，连接，若，，则的度数为________________．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

连接AO并延长交于点D，连接BD，AB，先证∠ACB=∠PAB，设∠ACB=x，根据外角列出等式解出x即可.

连接AO并延长交于点D，连接BD，AB，

∵AD为直径，

∴∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=90°，

∵PA为切线，

∴∠PAO=90°，

∴∠PAB+∠BAD=90°，

∴∠PAB=∠ADB，

∵∠ADB和∠ACB所对的弧都是，

∴∠ADB=∠ACB，

∴∠ACB=∠PAB，

设∠ACB=x，

∴∠PAB=x，

∵AC=BC，

∴∠ABC=，

∵∠ABC=∠P+∠PAB，∠P=30°，

∴，

解得：x=40，

∴∠ACB=40°，

故答案为40°.