Question

如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB=10，求AC的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证∠DEB=∠A，即可证明△ACB≌△EBD，即可解题；
（2）根据（1）中结论可得BC=DB，AC=EB，根据BD长度即可求得BC长度，即可解题．

解答：（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，
∴∠DEB=∠A，
在△ACB和△EBD中，

∠ACB=∠ED=90° ∠A=∠DEB AB=DE

，
∴△ACB≌△EBD，（AAS）；
（2）解：∵△ACB≌△EBD，
∴BC=DB，AC=EB，
∵E是BC的中点，
∴EB=

1

2

BC，
∵DB=10，BC=DB，
∴BC=10，
∴AC=EB=

1

2

BC=5．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACB≌△EBD是解题的关键．