Question

计算：
①；    
②如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，求斜边AB上的高CD．
③已知：，求 的值．

Answer 1

解：①原式=4-3+2+=1+；
②在Rt△ABC中，AB=，BC=2，
根据勾股定理得：AC==2，
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===；
③∵a===2+，即a-1=2+-1=1+＞0，
原式=-=a-3-=a-3-=2+-3-2-=1．
分析：①原式第一项利用负指数公式化简，第二项先判断正负，再利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果；
②在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由三角形的面积等于两直角边乘积的一半来求，也利用由斜边乘以斜边上的高来求，即可求出斜边上的高；
③将所求式子第一项分子分解因式，第二项分母提取a分解因式，分子被开方数利用完全平方公式及二次根式的化简公式化简，约分得到最简结果，将a的值代入化简后式子中计算，即可求出值．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，勾股定理，负指数公式，分母有理化，完全平方公式，以及二次根式的化简公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．