Question

作图与几何计算．
（1）如图1是由几个小立方块所堆成几何体俯视图，小正方形里的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
（2）如图2，O为直线AE上一点，OC平分∠BOD，∠1+∠2=90°，∠2=44°，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：（1）由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．
（2）根据题意找出这几个角之间的关系，利用角平分线的性质来求．

解答：（1）解：作图如下：


（2）解：由题意可知，∠AOE=180°
又∵∠1+∠2=90°；
∴∠BOD=90°
又∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC=

1

2

∠BOD=45°，
又∵∠1+∠2=90°，∠2=44°，
∴∠1=46°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=46°+45°=91°．

点评：（1）考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
（2）解题的关键是找出各角之间的关系，OC平分∠BOD，求出∠BOC的度数．