Question

如果三角形的三边a、b、c适合a²(b－c)＋b²(c－a)＋c²(a－b)＝0，那么△ABC的形状是

A． 直角三角形 　　    　　    　　   

B． 等腰三角形

C． 等腰直角三角形　　 　　    　　    　　   

D．等边三角形

 

Answer 1

答案：D
提示：

a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)＝a2b－a2c＋b2c－ab2＋c2(a－b)＝(a2b－ab2)－(a2c－b2c)＋c2(a－b)＝ab(a－b)－c(a＋b)(a－b)＋c2(a－b)＝(a－b)(ab－ac－bc＋c2)＝(a－b)［a(b－c)－c(b－c)］＝(a－b)(a－c)(b－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，或b－c＝0．