Question

如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，求∠BIC；若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=

40°

．

Answer 1

分析：首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；
根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=

1

2

∠DBC，∠2=

1

2

ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．

解答：解：∵∠A=100°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×80°=40°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-80°=280°，
∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠1=

1

2

∠DBC，∠2=

1

2

∠ECB，
∴∠1+∠2=

1

2

×280°=140°，
∴∠M=180°-∠1-∠2=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，解答此题的关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．