Question

如图，在平面直角坐标xOy系，一次函数y=-2x+2的图象与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，与反比例函数图象相交于点A，且AB=2BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积等于12，直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）过点A作AD⊥y轴于点D，
∵一次函数y=-2x+2的图象与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，
∴当x=0，则y=2，y=0时，x=1，
∴B点坐标为；（1，0），C点坐标为：（0，2），
∵AD⊥CD，
∴BO∥AD，
∴==，
∵AB=2BC，
∴==，
∴DO=4，AD=3，
∴A点坐标为：（3，-4），
代入y=得：
xy=m=3×（-4）=-12，
∴反比例函数解析式为：y=；

（2）∵S_△APC=S_△BPC+S_△ABP=12，
∴×2×BP+×BP×4=12，
解得：BP=4，
∴P点坐标为：（5，0），
同理可得y轴左侧还有一点（-3，0）使得△APC的面积等于12．
分析：（1）利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出A点坐标，即可得出答案；
（2）利用S_△APC=S_△BPC+S_△ABP=12，求出BP的长进而得出P点坐标．
点评：此题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和x轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．