Question

7．如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与BD交于一点O，求证：△OBC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据已知利用SSS判定△ABC≌△DCB，从而得到∠ACB=∠DBC，根据等角对等边可得到OB=OC，即△OBC是等腰三角形．

解答 证明：在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴△OBC是等腰三角形．

点评 此题考查了全等三角形的判定方法与性质及等腰三角形的判定；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．