题目内容

规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+ $数学公式$ 和y= $数学公式$ x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=- $数学公式$ x+4与它的互助一次函数的交点坐标为______
（2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b与y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

解：（1）一次函数y=- $\text{[math]}$ x+4的它的互助一次函数是y=4x- $\text{[math]}$ ．
解 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$
则交点坐标是：（1， $\text{[math]}$ ）；
（2）根据题意得： $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
则两个函数是y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 和y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．
y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 和y轴的交点是（0，- $\text{[math]}$ ），y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 和y轴的交点是（0， $\text{[math]}$ ）．两个函数的交点是：（1，- $\text{[math]}$ ）．
在两个函数与y轴围成的三角形的面积是： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）×1= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据互助函数的定义，写出互助函数，然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；
（2）首先根据互助函数的定义得到一个关于k，b的方程组求得k、b的值，即可求得两个函数的解析式，然后求出函数与y轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
点评：本题考查了一次函数与三角形的面积公式，正确理解互助函数的定义，正确求得两个函数的交点坐标是关键．

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