Question

如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是（　　）

• A、∠1+∠2=900°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）
• B、∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）
• C、∠1+∠2=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F）
• D、∠1+∠2=360°-

  1

  2

  （∠C+∠D+∠E+∠F）

Answer 1

分析：由邻补角及折叠的性质，可分别用∠1，∠2表示∠HGA，∠GHB，根据四边形内角和定理表示∠A+∠B，再根据六边形内角和定理将∠A+∠B转化，得出结论．

解答：解：由邻补角及折叠的性质，可知
∠HGA=

1

2

（180°-∠1），∠GHB=

1

2

（180°-∠2），
在四边形ABHG中，
∠A+∠B=360°-（∠HGA+∠GHB）=180°+

1

2

（∠1+∠2）
在六边形ABCDEF中，
∠A+∠B=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F），
即720°-（∠C+∠D+∠E+∠F）=180°+

1

2

（∠1+∠2）
整理，得∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）．
故选B．

点评：本题考查了折叠的性质，关键是运用了折叠前后，对应角相等，多边形的内角和定理将∠1+∠2进行转换．