Question

18．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质得出AC的长，再由锐角三角函数的定义得出DC的长，进而可得出结论．

解答 解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，
∴AC=2AB=4．
又∵∠DCE=60°，
∴∠ACD=90°．
∵AF∥BE，
∴∠CAF=∠ACB=30°，
∴∠DAC=60°．
在Rt△ACD中，
∵tan∠DAC=$\frac{DC}{AC}$，
∴DC=$4\sqrt{3}$．
在Rt△DCE中，
∵∠DCE=60°，tan∠DCE=$\frac{DE}{DE}$，
∴DE=4$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6．
答：树DE的高度为6米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．