题目内容
【题目】如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1： 
（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
【答案】（1）5；（2）宣传牌CD高（20﹣10
）m．
【解析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=
=i=
=
．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×
=5；
（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5
．在Rt△ADE中，tan∠DAE=
，即tan60°=
，得到DE=15
，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=5
+15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15
﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5
+15，即可求得结果．
试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=
=i=
=
，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×
=5．
答：点B距水平面AE的高度BH是5米；
（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5
．在Rt△ADE中，tan∠DAE=
，即tan60°=
，∴DE=15
，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=5
+15，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15
﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5
+15，∴CD=CF﹣DF=5
+15﹣（15
﹣5）=20﹣10
（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣10
）米．
