Question

如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为　　．

Answer 1

6： 解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，

∴A、B两点关于原点对称，

∵点B坐标为（﹣2，m），

∴点A坐标为（2，﹣m），

∵AC⊥y轴于点C，

∴AC=2，

∵DE垂直平分AO，

∴AD=OD，

∵△ACD的周长为5，

∴AD+CD=5﹣AC=3，

∴OC=AD+CD=3，

∴A（2，3），

∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴k=2×3=6，

故答案为：6．

点评：  本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长，得出OC=AD+CD是解题的关键．