Question

在△ABC中，AD交BC于点D，E、F和G分别是边AB、AC和AD上的点，且BE=GF=AF，FG∥BE，连接BG，EF．
（1）试说明AD平分∠BAC．
（2）若AB=4，AG=3，BE=，试说明△ABG∽△AGF．

Answer 1

证明：（1）∵GF=AF，
∴∠FAG=∠FGA，
∵FG∥BE，
∴∠BAD=∠AGF，
∴∠FAG=∠BAD，
即AD平分∠BAC；

（2）∵BE=GF=AF，
∴AF=，
∵AB=4，AG=3，BE=，
∴=，
又∵∠FAG=∠BAD，
∴△ABG∽△AGF．
分析：（1）根据等边对等角以及平行线的性质得出∠FAG=∠FGA以及∠BAD=∠AGF即可得出答案；
（2）利用已知得出=，以及利用（1）中结论，得出△ABG∽△AGF．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与平行线的性质，根据已知得出=是解题关键．