题目内容
在△ABC中，AD交BC于点D，E、F和G分别是边AB、AC和AD上的点，且BE=GF=AF，FG∥BE，连接BG，EF．（1）试说明AD平分∠BAC．
（2）若AB=4，AG=3，BE=
| 9 | 4 |
分析：（1）根据等边对等角以及平行线的性质得出∠FAG=∠FGA以及∠BAD=∠AGF即可得出答案；
（2）利用已知得出
=
，以及利用（1）中结论，得出△ABG∽△AGF．
（2）利用已知得出
| AF |
| AG |
| AG |
| AB |
解答：证明：（1）∵GF=AF，
∴∠FAG=∠FGA，
∵FG∥BE，
∴∠BAD=∠AGF，
∴∠FAG=∠BAD，
即AD平分∠BAC；
（2）∵BE=GF=AF，
∴AF=
，
∵AB=4，AG=3，BE=
，
∴
=
，
又∵∠FAG=∠BAD，
∴△ABG∽△AGF．
（1）∵GF=AF，∴∠FAG=∠FGA，
∵FG∥BE，
∴∠BAD=∠AGF，
∴∠FAG=∠BAD，
即AD平分∠BAC；
（2）∵BE=GF=AF，
∴AF=
| 9 |
| 4 |
∵AB=4，AG=3，BE=
| 9 |
| 4 |
∴
| AF |
| AG |
| AG |
| AB |
又∵∠FAG=∠BAD，
∴△ABG∽△AGF．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与平行线的性质，根据已知得出
=
是解题关键．
| AF |
| AG |
| AG |
| AB |
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23、如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．
在△ABC中，AD交BC于点D，E、F和G分别是边AB、AC和AD上的点，且BE=GF=AF，FG∥BE，连接BG，EF．
，试说明△ABG∽△AGF．
如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．
，试说明△ABG∽△AGF．