Question

在三角形ABC中，∠B=55°，∠ACB=105°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，则∠DAE=

25°

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，由∠DAE=∠EAC+∠DAC即可得出结论

解答：解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=55°，∠ACB=105°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-55°-105°=20°．    
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×20°=10°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵∠ACB=105°，
∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
∴∠CAE=90°-75°=15°°，
∴∠DAE=∠EAC+∠DAC=15°+10°=25°．
故答案为：25°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，在解答此类问题时要注意角平分线的定义、平角的定义等知识的灵活应用