题目内容
如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E。
（1）求证：DE是⊙O的切线。
（2）若cosC=
，DE=6，求⊙O的直径。
（2）若cosC=
，DE=6，求⊙O的直径。解：如图，连结OD
∵
∴
∵O为
中点，D为
中点
∴
为△ABC的中位线
∴
即
∵ 点D在⊙O上
∴ DE是⊙OO的切线；
（2）∵
∴
∴
∴ △ABC为等边三角形
∵ 在△
中，
，
∴
∵ D为BC中点
∴
∴ ⊙O的直径为
。
∵
∴
∵O为
中点，D为
中点∴
为△ABC的中位线
∴
即
∵ 点D在⊙O上
∴ DE是⊙OO的切线；
（2）∵
∴
∴
∴ △ABC为等边三角形
∵ 在△
中，
，
∴
∵ D为BC中点
∴
∴ ⊙O的直径为
。
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