题目内容
已知：△ABC是任意三角形。
（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A。
（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
，
，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由；
（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
，
，点P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N=（ ）。
（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由；（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
，，点P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N=（ ）。| 解：（1）∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ∴线段MP、PN是△ABC的中位线， ∴MP∥AN，PN∥AM ∴四边形AMPN是平行四边形 ∴∠MPN=∠A。 |
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| （2）∠MP1N+∠MP2N=∠A正确 如图所示，连接MN ∵  ，∠A=∠A∴△AMN∽△ABC ∴∠AMN=∠B，  ∴MN∥BC，  ∵点P1、P2是边BC的三等分点， ∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等， ∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形， ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC ∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A， ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A。 |
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| （3）∠A。 |
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开心蛙口算题卡系列答案
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，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
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，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．
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