Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠C．

解答：解；猜想：∠AED=∠C，
理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，根据已知得出AD∥EF是解题关键．