题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，
∴
，解得
，
∴该二次函数的解析式为y=
x2﹣
x﹣4；
（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，
∴D（3，0），
∵C（8，0），
∴CD=5，
由二次函数y=x2﹣
x﹣4可知B（0，﹣4），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴
，解得
，
∴直线BC的解析式为y=
x﹣4，
设E（m，m﹣4），
当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，
即（m﹣8）2+（m﹣4）2=52，解得m1=8﹣2
，m2=8+2（舍去），
∴E（8﹣2，﹣）；
当DC=DE时，ED2=（m﹣3）2+（
m﹣4）2=CD2，
即（m﹣3）2+（m﹣4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去），
∴E（0，﹣4）；
当EC=DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2=（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5=5.5，
∴E（
，﹣
）．
综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2
，﹣）、（0，﹣4）、（
，﹣）．
（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，
∵P点的横坐标为m，
∴P点的纵坐标为
m2﹣
m﹣4，
∵△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD=
m[4﹣（
m2﹣
m﹣4）]﹣
（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4
=﹣
m2+
m=﹣
（m﹣
）2+
∴当m=时，△PBD的最大面积为，
∴点P的坐标为（，﹣
）．
在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=
，则k2的值是（ ）
=3
÷
•
D． 
=±2
（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣
（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．