题目内容
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AF∥BE，连接ED并延长交AF于点F，连接AE、CF．求证：四边形AFCE是平行四边形．
分析：根据已知条件能证明△ADF≌△CDE，则AF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论即可．
解答：证明：∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵AF∥BE，
∴∠DAF=∠DCE，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
∴AD=CD，
∵AF∥BE，
∴∠DAF=∠DCE，
在△ADF和△CDE中，
|
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
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