Question

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为______；
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系是______．
（3）若x+y=7，xy=10，则（x-y）²=______．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了______．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

Answer 1

解：（1）阴影部分的边长为（m-n），阴影部分的面积为（m-n）²；
（2）（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy=7²-40=9；
（4）（m+n）（2m+n）=2m²+3mn+n²；
（5）答案不唯一：
例如：
．
分析：（1）可直接用正方形的面积公式得到．
（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（3）此题可参照第（2）题．
（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．
（5）可参照第（4）题画图．
点评：本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．