Question

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）
方法1：

（m-n）²

方法2：

（m+n）²-4mn

（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn

（m-n）²=（m+n）²-4mn

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a-b和a²-b²的值．

Answer 1

分析：（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；
方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；
（2）根据都表示阴影部分的面积，即可得出等式；
（3）根据等式（a-b）²=（a+b）²-4ab和平方差公式求出即可．

解答：解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m-n，即阴影部分的面积是（m-n）²，
又∵阴影部分的面积S=（m+n）²-4mn，
故答案为：（m-n）²，（m+n）²-4mn．

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn，
故答案为：（m-n）²=（m+n）²-4mn．

（3）∵a+b=8，ab=7，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=8²-4×7=36，
∴a-b=±6，
a²-b²=（a+b）（a-b）=±6×8=±48．

点评：本题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．