题目内容
如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N．
（1）若点D是BC的中点，且AP：PD=2：1，求AM：AB的值；
（2）若点D是BC的中点，试证明
；
（3）若点D是BC上任意一点，试证明
．
（1）若点D是BC的中点，且AP：PD=2：1，求AM：AB的值；
（2）若点D是BC的中点，试证明
；（3）若点D是BC上任意一点，试证明
．
解：（1）过点D作DE∥PM交AB于E，
∵点D为BC中点，
∴点E是AB中点，且
，
∴
；
（2）延长AD至点Q，使DQ=AD，连BQ、CQ，则四边形ABQC是平行四边形．
∴PM∥BQ，PN∥CQ，
∴
，
∴
；
（3）过点D作DE∥PM交AB于E，
∴
，
又∵PM∥AC，
∴DE∥AC
∴
，
∴
同理可得：
∴
．
∵点D为BC中点，
∴点E是AB中点，且
，∴
；（2）延长AD至点Q，使DQ=AD，连BQ、CQ，则四边形ABQC是平行四边形．
∴PM∥BQ，PN∥CQ，
∴
，∴
；（3）过点D作DE∥PM交AB于E，
∴
，又∵PM∥AC，
∴DE∥AC
∴
，∴
同理可得：
∴
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