Question

如果最简根式

3x+y	2x-y

与

y+6	4x+y-2

是同次根式，且y是偶数，y的所有可能值之和是（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：因为

3x+y	2x-y

与

y+6	4x+y-2

是同次根式，可知3x+y=y+6．因为y是偶数，则y+6为偶数，则4x+y-2≥0，2x-y≥0，从而得出y的所有可能值．

解答：解：由题意可知
最简根式

3x+y	2x-y

与

y+6	4x+y-2

是同次根式．
∴3x+y=y+6∴x=2．
又y是偶数，则y+6为偶数，
∴

4x+y-2≥0 2x-y≥0

∴-6≤y≤4，
∵3x+y≥2，y是偶数，根式是最简，
∴y的可能值为-2，0，2，4
故y的所有可能值之和是4，
故选：C．

点评：本题考查了整数的奇偶性问题和二次根式的混合运算．