Question

如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点P、M、N为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积为

 

．

Answer 1

分析：连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即

1

6

阴影部分面积，从而求解．

解答：解：连OA，OP，AP，
△OAP的面积是：

3

4

r²，
扇形OAP的面积是：x=

π

6

r²，
AP直线和AP弧面积：y=

π

6

r²-

3

4

r²，
阴影面积：3×2y=6y=πr²-

3 3

2

r²．
故答案为：πr²-

3 3

2

r²．

点评：本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6（扇形OAP的面积-△OAP的面积）．