Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0)的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) ．

   （1）直接写出B、C、D三点的坐标；

   （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.

（2）如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，

设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a）

∵点A′，点C′在y=的图象上，

∴2(6－a)=6(4－a)，

解得a=3，

∴点A′（2，3），

∴反比例函数的解析式为y=．

【考点解剖】  本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式．

【解题思路】  先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B、C、D三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A、C两点坐标代入y=中，得到关于a、k的方程组从而求得k的值．

【解答过程】 略.

【方法规律】 把线段的长转化为点的坐标，在求k的值的时候，由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐标求k，实际上也可把A、C两点坐标代入y=中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值.

【关键词】  矩形   反比例函数   待定系数法