题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为
- A.18°
- B.36°
- C.60°
- D.72°
B
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC=72°，根据线段垂直平分线性质得出BE=AE，推出∠ABE=∠A=36°，即可求出答案．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=
（180°-∠A）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°，
故选B．
点评：本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC=72°，根据线段垂直平分线性质得出BE=AE，推出∠ABE=∠A=36°，即可求出答案．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=
（180°-∠A）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°，
故选B．
点评：本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
练习册系列答案
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