Question

已知△ABC，
(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；
(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；
(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。

上述说法正确的个数是(  )

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

C

解析该试题考查知识点：三角形的内角和定理、外角、角平分线
思路分析：利用角平分线的定义、三角形的内角和定理进行演算
具体解答过程：
（1）、对图1来说：
∵P点是ABC和ACB的角平分线的交点
∴PBC=ABC，PCB=ACB
∵ABC+ACB=180°-A
∴PBC+PCB =ABC+ACB=（ABC+ACB）=（180°-A）=90°-A
∴P=180°-（PBC+PCB）=180°-（90°-A）=
（2）、对图2来说：
∵P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点
∴PBC=ABC，PCA=ACE
∵ACE=A+ABC，BCA=180°-A-ABC
∴P=180°-PBC-ACB -PCA=180°-ABC-（180°-A-ABC）-（A+ABC）=A
（3）、对于图3来说：
∵P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点
∴PBC=，PCB=
P=180°-PBC-PCB=180°--=180°-A-
（ACB+ABC）=180°-A-（180°-A）=
综上所述，与题中所给的说法对比可知：只有（1）和（3）两个是正确的。
故选C
试题点评：演算繁琐，需及时化简。这类题目在中考中出现的几率较小，但作为平时的练习还是有一定价值的。