Question

【题目】如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．

（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0．1小时）（参考数据：≈1．41，≈1．73）

Answer 1

【答案】（1）3；（2）约3．7．

【解析】

试题分析：本题是应用题；压轴题．在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力．

（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．

（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．

试题解析：

解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．

根据题意得81﹣9x=18x．

解这个方程得x=3．

答：出发后3小时两船与港口P的距离相等．

（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，

此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．

连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．

则点E在点P的正南方向．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，

∴PE=PCcos45°．

在Rt△PED中，∠EPD=60°，

∴PE=PDcos60°．

∴PCcos45°=PDcos60°．

∴（81﹣9y）cos45°=18ycos60°．

解得y≈3．7．

答：出发后约3．7小时乙船在甲船的正东方向．