Question

【题目】如图，直线是一次函数的图象，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线交于点，

（1）求点，点的坐标；

（1）求直线的表达式；

（3）求的面积．

Answer 1

【答案】（1）点D的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，2）；（2）直线l2的解析式为y=-x+4；（3）S△ADC=3．

【解析】

（1）利用直线l1的解析式令y=0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；
（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；

解：（1）∵点D是直线l1：y=2x-2与x轴的交点，
∴y=0，0=2x-2，x=1，
∴D（1，0），
∵点C在直线l1：y=2x-2上，
∴2=2m-2，m=2，
∴点C的坐标为（2，2）；
（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，将点代入y=2x-2
∴，解得：，
∴直线l2的解析式为y=-x+4；
（3）∵点A是直线l2与x轴的交点，
∴y=0，
即0=-x+4，
解得x=4，
即点A（4，0），
所以，AD=OA-OD=4-1=3，

因为，点C（2，2）

所以，点C的纵坐标=2
所以，S△ADC=AD·点C的纵坐标=×3×2=3；