Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC． 　　∴∠BAD＝∠DAC．………………………………2分 　　∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， 　　∴． 　　∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝180°＝90°．……………4分 　　又∵AD⊥BC，CE⊥AN， 　　∴＝90°， 　　∴四边形ADCE为矩形．………………………………5分 　　(2)说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分． 　　②答案只要正确均应给分． 　　例如，当AD＝时，四边形ADCE是正方形．…………6分 　　证明：∵AB＝AC，AD⊥BC于D． 　　∴DC＝．………………………………………7分 　　又AD＝， 　　∴DC＝AD．…………………………………………8分 　　由(1)四边形ADCE为矩形， 　　∴矩形ADCE是正方形．……………………………9分