Question

28、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，CD=4cm
（1）求证：AB=AD；
（2）求BC的长．

Answer 1

分析：（1）根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD；根据BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，于是得到∠ABD=∠ADB，由同一三角形中等角对等边可得AB=AD．
（2）证出△BCD是直角三角形，利用勾股定理即可求出BC的长．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．（2分）
∴∠ABD=∠ADB．（3分）
∴AB=AD．（4分）

（2）解：∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠A+∠ABC=180°．
即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°，
∴∠ABD=∠DBC=30°．（6分）
又∵∠C=60°，
∴△BDC是直角三角形（∠BDC=90°）．（7分）
又∵CD=4cm，
∴BC=2CD=2×4=8cm．（8分）

点评：本题重点考查了平行线的性质、角平分线的定义及勾股定理，是一道较为简单的题目．