Question

将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图③，接着再将图③中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有

3n-2

个六边形．（提示：可设y=an²+bn+c，把

n=1 y=1

n=2 y=4

n=3 y=10

代入求a，b，c．再求y=？）

Answer 1

分析：观察第二个图形，有1+3=4个；第三个图形，有1+3+3=7个；依此类推，第n个图形中，有1+3（n-1）=3n-2个．

解答：解：观察第二个图形，有1+3=4个；
第三个图形，有1+3+3=7个；
依此类推，
第n个图形中，有1+3（n-1）=3n-2个，
故答案为：3n-2．

点评：本题考查了图形的变化规律：结合图形观察前几个具体数值，即可发现每一次总是多3个正六边形是关键．