题目内容

有一道题“先化简，再求值：（
x-2
x+2
+
4x
x2-4
）÷
1
x2-4
，其中x=-
5
．”小丽做题时把“x=-
5
”错抄成了“x=
5
”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，再对x=
5
，x=-
5
时的计算结果是否一致做分析．
解答：解：原式=[
x-2
x+2
+
4x
(x+2)(x-2 )
]（x+2）（x-2）
=（x-2）2+4x
=x2+4；
因为化简原式的结果是x2+4，不论x=
5
或x=-
5
，x2的值均为5，原式的计算结果都是9，所以把“x=-
5
”错抄成了“x=
5
”，计算结果也是正确的．
点评：本题考查分式的混合运算，运用分配律可使运算简便．另外也培养了学生的分析问题的能力．
练习册系列答案
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有一道题：“先化简，再求值：(
x-3
x+3
+
6x
x2-9
)÷
1
x2-9
，其中“x=-
2007
”．小亮同学做题时把“x=-
2007
”错抄成了“x=
2007
”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
（1）先化简，再求值：
x2+2x
x-3
•
x2-4x+4
x3-4x
+
x
3-x
，其中x=7
（2）有一道题：“先化简，再求值(
x-3
x+3
+
6x
x2-9
)÷
1
x2-9
，其中x=-
2008
”，小亮同学做题时，把“x=-
2008
”错抄成了“x=
2008
”，但她的计算结果也是正确的，请你解释是怎么回事．
有一道题：“先化简，再求(
x-3
x+3
+
6x
x2-9
)÷
1
x2-9
的值，其中x=-
1
2
．”
小亮同学做题时把“x=-
1
2
”错抄成了“x=
1
2
”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
有一道题：“先化简，再求值：(
x-2
x+2
+
4x
x2-4
)÷
1
x2-4
，其中x=-10”．小艳做题时把“x=-10”错抄成了“x=10”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
有一道题：
“先化简，再求值：（
x-2
x+2
+
4x
x2-4
）÷
1
x2-4
其中，x=-3”．
小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

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