Question

【题目】将沿直线平移到的位置，连接、.

（1）如图1，写出线段与的关系__________；

（2）如图1，求证：；

（3）如图2，当是边长为2的等边三角形时，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.求出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.

Answer 1

【答案】（1）且；（2）见解析；（3），，

【解析】

（1）根据平行四边形的判定与性质即可求解；

（2）过作，设，，根据勾股定理与平行四边形的性质即可求解；（3）先根据等边三角形的性质求出，，，根据平行四边形的性质求出，，再分以为对角线时的一种情况， ②以为边时的两种情况分别进行讨论求解.

（1）∵将沿直线平移到的位置，

∴AO∥DB,AO=DB,

故答案为：AO∥DB且AO=DB,

（2）解：

过作，设，，

在中，，

在中，，

在中，，

∴

∵

∴

∵

∴

∵且

∴四边形为平行四边形

∴，

∴

（3）解：如图所示，满足题意的点坐标有3个。

∵等边的边长为2

∴，，

∵，

∴四边形为平行四边形

∴

∴

∵∴

①以为对角线时，四边形为平行四边形

∴，

∴.

②以为边时，有两种情况：

当四边形为平行四边形时，

∴.

当四边形为平行四边形时，

，

∵，

∴

∴.

综上所述，满足题意的坐标有：，，.