Question

3．观察以下等式：（x+3）（x²-3x+9）=x³+27
（x+1）（x²-x+1）=x³+1
（x+6）（x²-6x+36）=x³+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³
（2）利用多项式的乘法法则，通过计算说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：
（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）

Answer 1

分析 （1）根据等式的规律填空即可；
（2）利用多项式的乘法法则，进行计算即可得出（1）中的等式成立；
（3）利用（1）中的公式进行计算、合并即可．

解答 解：（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
故答案为：a²-ab+b²；
（2）（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+ba²-ab²+b³=a³+b³；
（3）（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）=（x³+y³）-（x³-y³）=2y³．

点评 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．