题目内容
已知函数y=-
x2+
在0＜a≤x≤b时，有2a≤y≤2b，则（a，b）=________
（1，3）
分析：已知函数y=-x2+的对称轴为y轴，即x=0，开口向下，故在对称轴右边，y随x的增大而减小，即抛物线经过点（b，2a），（a，2b），将两点坐标代入抛物线解析式，列方程组求解．
解答：若b＞0，则有
，
解得
，即（a，b）=（1，3）；
若b≤0与题设矛盾．
故本题答案为：（1，3）．
点评：本题考查了二次函数的增减性．二次函数的增减性由对称轴和开口方向确定，关键是由增减性确定图象所经过的两点坐标．
分析：已知函数y=-
x2+的对称轴为y轴，即x=0，开口向下，故在对称轴右边，y随x的增大而减小，即抛物线经过点（b，2a），（a，2b），将两点坐标代入抛物线解析式，列方程组求解．解答：若b＞0，则有
，解得
，即（a，b）=（1，3）；若b≤0与题设矛盾．
故本题答案为：（1，3）．
点评：本题考查了二次函数的增减性．二次函数的增减性由对称轴和开口方向确定，关键是由增减性确定图象所经过的两点坐标．
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