题目内容
如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC，由这个结论解答下列问题：（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为
（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为
（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S1+S2+S3+S4=1，求S阴的值．（写出过程）
分析：解答这类题目时，只要找准了图形的间的底边和底边之间的关系，高和高之间的关系，再根据面积公式来计算就不难理解其中的规律了．
解答：
解：（1）S阴=
S矩形ABCD，S阴=
S平行四边形ABCD．（2分）
（2）S阴=
S四边形ABCD（4分）
（3）连接AC，BD
由上面的结论得
∵G是四边形ABCD的边AB的中点，
∴S△AGC=
S△ABC，S△BGC=
S△ABC
∵H是四边形ABCD的边CD的中点
∴S△AHC=
S△ACD，S△AHD=
S△ACD
∴S四边形AGCH=
S四边形ABCD
同样的方法得到S四边形BFDE=
S四边形ABCD
∴S四边形AGCH=S四边形BFDE
∴S四边形AGCH=S△ABE+S△DFC
∴S阴=S1+S2+S3+S4=1（8分）
解：（1）S阴=| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）S阴=
| 1 |
| 2 |
（3）连接AC，BD
由上面的结论得
∵G是四边形ABCD的边AB的中点，
∴S△AGC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵H是四边形ABCD的边CD的中点
∴S△AHC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S四边形AGCH=
| 1 |
| 2 |
同样的方法得到S四边形BFDE=
| 1 |
| 2 |
∴S四边形AGCH=S四边形BFDE
∴S四边形AGCH=S△ABE+S△DFC
∴S阴=S1+S2+S3+S4=1（8分）
点评：本题集中考查了三角形的面积公式，矩形的性质和平行四边形的性质．
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夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
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