Question

19．已知关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0．
（1）若该方程无解，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求该方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=2²-4×a×（-1）＜0，然后求出a的取值范围；
（2）把a=1代入，原方程化为x²+2x-1=0，根据公式法即可得到结论．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0无解，
∴a≠0且△=2²-4×a×（-1）＜0，
解得a＜-1，
∴a的取值范围是a＜-1；

（2）当a=1时，原方程化为x²+2x-1=0，
∴x=$\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$=-1$±\sqrt{2}$，
∴该方程的解为：x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．