Question

观察下列式子，

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

，…，根据此规律，若

1+ 1 a2 + 1 b2

=1

1

90

，则a²+b²=

 

．

Answer 1

分析：由1×2=2，2×3=6，4×4=12，…可得ab=90，把

1+ 1 a2 + 1 b2

=1

1

90

两边平方，再通分，代入ab=90计算，可求解．

解答：解：由题意得，ab=90，
∵

1+ 1 a2 + 1 b2

=1

1

90

，
∴1+

1

a2

+

1

b2

=

8281

8100

，
∴

a2b2+a2+b2

a2b2

=

8281

8100

，
∴

8100+a2+b2

8100

=

8281

8100

，
∴a²+b²=8281-8100=181．
故答案为：181．

点评：此题考查二次根式的化简求值，认真观察已知条件，总结规律是解题的关键．