Question

如图，EB=EG，请从下面三个条件：①DE=DF； ②AB=AC； ③BE=CF中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：EB=EG，________，________．
求证：________．
证明：

Answer 1

AB=AC    BE=CF    DE=DF
分析：只要两个作为已知条件如：②③，另一个作为如①结论，可得①②?③只要结论正确就行，答案并不唯一．
解答：已知：EB=EG，②AB=AC，③BE=CF．
求证：①DE=DF．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵BE=EG，
∴∠B=∠EGB，
∴∠EGB=∠ACB，
∴EG∥AF，
∴∠DEG=∠F，∠EDG=∠FDC，
∵BE=CF，
∴EG=CF，
∴△EDG≌△FDC（AAS），
∴DE=DF．
故答案为：AB=AC，BE=CF，DE=DF．
点评：本题主要考查全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．