题目内容
17、如图，EB=EG，请从下面三个条件：①DE=DF； ②AB=AC； ③BE=CF中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况），并加以证明．已知：EB=EG，
AB=AC
，BE=CF
．求证：
DE=DF
．证明：
分析：只要两个作为已知条件如：②③，另一个作为如①结论，可得①②?③只要结论正确就行，答案并不唯一．
解答：已知：EB=EG，②AB=AC，③BE=CF．
求证：①DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，
∵BE=EG，
∴∠B=∠EGB，
∴∠EGB=∠ACB，
∴EG∥AF，
∴∠DEG=∠F，∠EDG=∠FCDB，
∵BE=CF，∴EG=CF，
∴△EDG≌△FDC，
∴DE=DF．
故答案为：AB=AC，BE=CF，DE=DF．
求证：①DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，
∵BE=EG，
∴∠B=∠EGB，
∴∠EGB=∠ACB，
∴EG∥AF，
∴∠DEG=∠F，∠EDG=∠FCDB，
∵BE=CF，∴EG=CF，
∴△EDG≌△FDC，
∴DE=DF．
故答案为：AB=AC，BE=CF，DE=DF．
点评：本题主要考查全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
练习册系列答案
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