Question

已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E点，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为

12

5

．

Answer 1

分析：连接OP，首先求得△AOD的面积，根据△AOD的面积=△ODP的面积+△AOP的面积=

1

2

AO•PE+

1

2

OD•PF，即可求解．

解答：解：连接OP，
在直角△ABD中，AB=3，AD=4，
∴BD=

AB2+AD2

=5，
∴AO=OD=2.5，
∵△AOD的面积是

1

4

×矩形ABCD的面积=

1

4

×4×3=3，
即△ODP的面积+△AOP的面积=3，
∴

1

2

AO•PE+

1

2

OD•PF=3，
∴

1

2

×2.5（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=

12

5

．
故答案为：

12

5

．

点评：主要考查了矩形的计算，正确转化为三角形的面积的计算是解题的关键．