Question

已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为

 

．

Answer 1

分析：连接OE、OB，延长EO交AB于F，设⊙O的半径为R，则OF=2-R，再由勾股定理即可求出R的值．

解答：解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；
∴E是切点，
∴OE⊥CD，
∴OF⊥AB，OE=OB；
设OB=R，则OF=2-R，
在Rt△OBF中，BF=

1

2

AB=

1

2

×2=1，OB=R，OF=2-R，
∴R²=（2-R）²+1²，解得R=

5

4

．

点评：本题涉及到正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键．