Question

某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：

服装名称	西服	休闲服	衬衣
工时/件
收入（百元）/件	3	2	1

设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据制作西服、休闲服、衬衣共360件，即可列出第一个式子，根据制作西服每件工时，休闲服每件需工时，衬衣每件需工时，即可列出第二个式子；
（2）根据题意得出方程组x+y+z=360和x+y+1×z=120，用消元法把z消去，即可得出y与x的函数关系式；
（3）根据制作一件西服收入3百元，制作一件休闲服收入2百元，制作一件衬衣收入1百元，得出a=3x+2y+1×z，把y=360-3x代入求出即可．
解答：（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360-x-y，②z=（120-x-y）÷，即z=480-2x-y；

（2）解：根据题意得：，
∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，
②×12得：6x+4y+3z=1440④，
④-③得：3x+y=360
即y=360-3x，
∴y与x之间的函数关系式是y=360-3x；

（3）解：设总收入是a百元，
则a=3x+2y+1×z=3x+2（360-3x）+1×（120-x-y）÷，
把y=360-3x代入后整理得：
a=720-x，
∵k=-1＜0，a随x的增大而减少，
∴当x取最小值时，a的值最大，
由题意得：，
解得：120≥x≥30，
即x的最小值时30，
当x=30时，y=360-3x=270，z=360-30-270=60，
最高总收入是：a=720-30=690，
答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．
点评：本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能把语言转化成数学式子来表达，题目比较好，但有一定的难度．