Question

19、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别为AD、BC边上的点，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BEDF是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）可用ABCD是平行四边形的性质，对边相等，对角相等找全等的条件；
（2）可围绕证明平行四边形的五种判定定理找判断的条件，寻找合理的判断方法．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵AD=BC，AE=CF，
∴ED=BF．
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．

点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．