Question

【题目】如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：

①点H是△ABD的内心

②点H是△ABD的外心

③点H是△BCD的外心

④点H是△ADC的外心

其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用勾股定理计算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，则CB⊥AB，CD⊥AD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在∠BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，则根据三角形外心的定义可对②③④进行判断．

解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，

∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，

∴△ABC和△ADC都为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，

∴点C不在∠BAD的角平分线上，

∴点H不是△ABD的内心，所以①错误；

∵HA＝HB＝HC＝HD＝，

∴点H是△ABD的外心，点H是△BCD的外心，点H是△ADC的外心，所以②③④正确．

故选：C．