Question

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为8 cm和5 cm．它们相交于A、B，且AB＝6 cm．

求：圆心距O₁O₂．

Answer 1

答案：
解析：

答：圆心距O1O2为(＋4)cm或(－4)cm． 　　解：(1)若O1、O2分别位于AB的两侧(如图1)， 　　设O1O2与AB交于C，连结O1A、O2A． 　　∵O1O2垂直平分AB．∴AC＝AB． 　　又∵AB＝6，∴AC＝3． 　　在Rt△O1CA中，O1C＝＝． 　　在Rt△O2CA中，O2C＝＝4． 　　故O1O2＝O1C＋O2C＝(4＋)cm． 　　(2)若两圆圆心O1、O2分别位于AB的同侧，(如图2) 　　设O1O2的延长线与AB交于C，连结O1A、O2A． 　　∵O1O2垂直平分AB．∴AC＝AB．又AB＝6． 　　∴AC＝3． 　　在Rt△O1CA中，O1C＝＝． 　　在Rt△O2CA中，O2C＝＝4． 　　故O1O2＝O1C－O2C＝(－4)cm． 　　思路点拨：作出连心线，构造直角三角形解题． 　　评注：①本题关键在于作出连心线，构造直角三角形，从而为解题创设了条件． 　　②本题引起讨论的原因是：线段O1O2是否与AB相交，今后解题中特别要注意给定公共弦长，两圆位置仍未确定的情况．