题目内容
已知：如图，
ABC中，
ABC= 45
，CD
AB于点D，BE平分
ABC，且BE
AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。
(1)求证：BF =AC；
(2)求证：CE=
BF；
ABC中，ABC= 45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。 (1)求证：BF =AC；
(2)求证：CE=
BF；
证明(1) ∵
ABC =45
，
BDC= 90
，
∴
BCD =45
.
∴BD= CD．
∵
ACD+
CFE =90
， 
ACD+
A =90
,且
BFD=
CFE，
∴
A= 
BFD．
在
BDF与
ACD中，
∴△RDF≌△ACD( AAS)，
即BF =AC.
(2)由(1)知
CBD=
BCD =45
，
∵BE平分
ABC，
∴
CBE= 22.5
．
∴
CFE =67.5
.
∴
ACD =90
CFE =22.5
，
ACB =67.5
.
∵
ABC =45
，
ACB =67.5
,
∴
A =180
45
67.5
=67.5
，
∴AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形，
∵BE
AC且BE平分
ABC
∴CE=
AC，由(1)知AC=BF，
∴CE=
BF
ABC =45，BDC= 90，∴
BCD =45.∴BD= CD．
∵
ACD+CFE =90， ACD+A =90,且BFD=CFE，∴
A= BFD．在
BDF与ACD中， ∴△RDF≌△ACD( AAS)，
即BF =AC.
(2)由(1)知
CBD=BCD =45，∵BE平分
ABC，∴
CBE= 22.5．∴
CFE =67.5.∴
ACD =90CFE =22.5，ACB =67.5.∵
ABC =45，ACB =67.5,∴
A =1804567.5=67.5，∴AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形，
∵BE
AC且BE平分ABC∴CE=
AC，由(1)知AC=BF，∴CE=
BF
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